Це досягнення чи збіг?

У Moneyball Білл Джеймс з'ясовує, чи сезон Джека Чесбро 41–12 — заслуга пітчера, чи команди. Команда Чесбро вигравала 52% ігор, тож Джеймс питає, наскільки ймовірні 41–12 для звичайного пітчера в цій команді. Число відокремлює що сталося від того, що вже пояснюють обставини. Майже всі показники цього сайту показують лише першу половину.

Найдовша серія 50 Manchester City, без нічиєї в 50 матчах

Модель очікувала 9.3 нічиїх у тих самих 50 матчах

Шанс цієї серії 1 із 33,200 лише для цієї серії — перебільшена незвичність

Очікувані серії такої довжини будь-де 0.43 серед усіх серій у базі. Є 1.

Останні дві картки — суть сторінки. Один шанс із 33,200 звучить як диво. Але серію обрали не випадково, а за те, що вона найдовша серед усіх серій усіх команд. Запитай натомість, скільки серій із 50 матчів мало б трапитися в базі такого розміру, — і відповідь буде близько 0.43. Рекорд не дорівнює диву.

Ці рекорди є в таблиці рекордних серій без нічиїх, а власна оцінка кожної команди — на її сторінці команди. Серія на картках — Серія Manchester City із 50 матчів, матч за матчем.

Два розподіли, один набір даних Пуассонівсько-біноміальний проти біноміального

Джеймс мав одну ймовірність: команда пітчера вигравала 52% ігор у кожній грі. За сталого шансу кількість успіхів у n незалежних спробах має біноміальний розподіл, а його формула з факторіалами — це саме функція ймовірностей такого розподілу. У наших матчів шанси різні. Liverpool удома проти новачка й Liverpool у гостях проти Arsenal — різні випробування, і the five-feature logistic draw model, recalibrated by its isotonic map дає кожному власну оцінку. Сума незалежних підкидань монети з різними шансами має пуассонівсько-біноміальний розподіл. Саме його використовують усі числа цієї сторінки.

Показник?	Пуассонівсько-біноміальний?	Біноміальний за середнім шансом?	Похибка біноміального?
Розкид за всю історію, сума за 1,596 командами ?	178,058	179,673	+0.91%
Шанс появи рекордної серії, середнє за 618 серіями ?	1 із 457	1 із 442	ймовірність завищена у 1.04 рази

Це вимірювання, а не припущення. Чесний висновок: два рядки по-різному оцінюють важливість поправки. За всю історію вона дає близько одного відсотка, бо шанси нічиєї лежать у вузькій смузі приблизно від 7% до 40%, де p(1−p) майже стала. Стверджувати, що цій сторінці потрібен пуассонівсько-біноміальний розподіл лише бо розкид біноміального розподілу хибний, було б перебільшенням. Для окремої серії різниця набагато більша й завжди одного знака: біноміальний розподіл робить рекорд звичайнішим.

Справжня причина інша. Очікування доступне лише для окремого матчу. Порівняти команду із сумою шансів її власних матчів — тим, чого можна було очікувати саме від ці матчів, — і є вся мета. Коли середнє визначено за окремими матчами, відповідний розподіл саме такий. Біноміальний розподіл поряд із середнім за окремими матчами означав би змішування двох моделей.

Найдовші серії та оцінка кожної виміряно 618 серій від 20 матчів · повна таблиця ›

Для кожної серії: очікувана моделлю кількість нічиїх у цих матчах, шанс відсутності жодної та відповідь біноміального розподілу за власним середнім шансом серії. Кожен показник цієї таблиці стосується серії, відібраної за довжиною, що перебільшує незвичність. Таблиця нижче усуває цей ефект.

Команда	Серія?	Період	Очікувані нічиї?	Шанс жодної?	Біноміальний дає?
Manchester City	50	Dec 2020 – Sep 2021	9.3	1 із 33,200	1 із 30,000
Wales	46	Feb 2008 – Mar 2013	9.9	1 із 82,900	1 із 73,600
East Stirlingshire	42	Sep 2003 – Sep 2004	5.0	1 із 219	1 із 203
Borussia Dortmund	39	Apr 2021 – Dec 2021	7.5	1 із 4,200	1 із 3,900
SL Benfica	37	Jul 2010 – Mar 2011	7.3	1 із 3,500	1 із 3,300
Cambodia	37	Jun 2015 – Mar 2018	6.6	1 із 1,700	1 із 1,500
PSV Eindhoven	36	Dec 2013 – Oct 2014	7.6	1 із 5,300	1 із 5,100
Arsenal	35	Feb 2022 – Oct 2022	8.3	1 із 13,500	1 із 13,000
RKC Waalwijk	35	Aug 2009 – May 2010	7.4	1 із 4,400	1 із 4,100
Hebei	35	Jun 2022 – Dec 2022	7.2	1 із 3,600	1 із 3,200
Celtic	35	Aug 2001 – Jan 2002	6.5	1 із 1,400	1 із 1,300
Spain	35	Jun 2008 – Jul 2010	5.8	1 із 606	1 із 539
Kashima Antlers	34	Jul 2013 – May 2014	8.5	1 із 17,200	1 із 16,800
Manchester United	34	Apr 2023 – Nov 2023	8.1	1 із 10,400	1 із 10,100
Gaziantep FK	34	Jan 2023 – Dec 2023	7.7	1 із 7,100	1 із 6,500

Як часто така довга серія має траплятися будь-де? чесне запитання

Питати про малоймовірність цієї серії після відбору за найбільшою довжиною — хибно. Правильне запитання: скільки серій щонайменше такої довжини мало б бути десь у базі? Для відповіді перебираємо всі можливі початки — матчі після нічиєї та після прогалини в даних — і підсумовуємо шанс початку й продовження серії.

Серія з?	Зафіксовано?	Модель очікує?	Єдина частота нічиїх очікує?	Факт ÷ очікування?
5+	51,793	52,532	54,092	0.99
10+	10,775	11,216	12,253	0.96
15+	2,499	2,606	2,895	0.96
20+	618	636	689	0.97
25+	173	163	165	1.06
30+	50	44	39	1.14
35+	12	13	9.47	0.96
40+	3	3.85	2.29	0.78
45+	2	1.25	0.55	1.60
50+	1	0.43	0.13	2.33

Математичні очікування додаються незалежно від залежності матчів, тож цей стовпець не спирається на припущення незалежності — лише розкиди й хвости вище.

Стеж за напрямком стовпця з єдиною частотою: він розвертається. Коротких серій він очікує більше, ніж модель, а довгих — менше. Працюють два протилежні ефекти. Усередині однієї серії усереднення шансів завжди робить її ймовірнішою через увігнутість із таблиці вище. Але по всій базі однаковий шанс для всіх команд робить довгу серію значно менш ймовірною: довгі серії переважно створюють команди, що майже не грають унічию, а єдина частота стирає цю відмінність. Другий ефект сильніший угорі таблиці: команди різні, і ліга однакових команд майже ніколи не дала б серію з п'ятдесяти.

Команди, що здивували модель від 2015 · 100+ матчів

Назва?	Матчі?	Нічиї?	Очікування моделі?	Очікування за середнім ліги?	Стандартні похибки ?	Скориговане ?	Показник?
South Africa	146	56	35.9	37.4	+3.89	0.223	значно більше за очікуване — та спершу варто перевірити модель, а не команду
Deportivo La Coruña	345	124	93.9	95.6	+3.66	0.223	значно більше за очікуване — та спершу варто перевірити модель, а не команду
Sheffield United	582	120	155.4	153.5	−3.33	0.263	значно менше за очікуване — та спершу варто перевірити модель, а не команду
Bristol Rovers	593	126	161.4	156.8	−3.27	0.283	значно менше за очікуване — та спершу варто перевірити модель, а не команду
Lahti	358	118	91.3	87.3	+3.25	0.341	значно більше за очікуване — та спершу варто перевірити модель, а не команду
Cameroon	128	48	31.9	31.6	+3.31	0.348	значно більше за очікуване — та спершу варто перевірити модель, а не команду
Slovenia	114	39	25.4	26.1	+3.09	0.400	значно більше за очікуване — та спершу варто перевірити модель, а не команду
Peterborough United	592	126	156.3	156.1	−2.83	0.400	помітно менше за очікуване, хоча один із двадцяти має такий вигляд випадково
PAS Lamia	311	100	77.6	74.5	+2.96	0.400	помітно більше за очікуване, хоча один із двадцяти має такий вигляд випадково
Kifisia	103	37	24.1	24.4	+3.03	0.400	значно більше за очікуване — та спершу варто перевірити модель, а не команду
Arminia Bielefeld	437	142	115.8	116.6	+2.85	0.400	помітно більше за очікуване, хоча один із двадцяти має такий вигляд випадково
Atlético de San Luis	259	48	67.6	70.1	−2.78	0.400	помітно менше за очікуване, хоча один із двадцяти має такий вигляд випадково

Упорядковано за відхиленням від очікувань моделі для власних матчів. Скоригований стовпець робить такий рейтинг обґрунтованим: за стількох перевірок кілька учасників перетнуть будь-який поріг через шум. Читай його так: «якщо назвати всі рядки вище цікавими, приблизно така частка з них насправді нецікава». Угорі таблиці скориговані значення зовсім не малі — це і є висновок, а не розчарування.

Арбітри, що здивували модель all matches · 100+ матчів

Назва?	Матчі?	Нічиї?	Очікування моделі?	Очікування за середнім ліги?	Стандартні похибки ?	Скориговане ?	Показник?
C Scott	143	52	35.4	34.9	+3.23	0.310	значно більше за очікуване — та спершу варто перевірити модель, а не команду
J Linington	485	107	134.8	132.3	−2.82	0.310	помітно менше за очікуване, хоча один із двадцяти має такий вигляд випадково
T Harrington	366	76	100.0	98.3	−2.82	0.310	помітно менше за очікуване, хоча один із двадцяти має такий вигляд випадково
J Moss	511	105	132.1	134.8	−2.75	0.310	помітно менше за очікуване, хоча один із двадцяти має такий вигляд випадково
Brian Curson	184	68	51.3	50.2	+2.76	0.310	помітно більше за очікуване, хоча один із двадцяти має такий вигляд випадково
P Wright	227	81	62.9	60.5	+2.68	0.310	помітно більше за очікуване, хоча один із двадцяти має такий вигляд випадково
Grant Hegley	268	56	75.0	73.0	−2.59	0.310	помітно менше за очікуване, хоча один із двадцяти має такий вигляд випадково
Alan Freeland	123	17	28.7	29.9	−2.52	0.310	помітно менше за очікуване, хоча один із двадцяти має такий вигляд випадково
C Hicks	305	64	83.6	81.4	−2.52	0.334	помітно менше за очікуване, хоча один із двадцяти має такий вигляд випадково
Steve Dunn	121	20	31.7	31.5	−2.43	0.416	помітно менше за очікуване, хоча один із двадцяти має такий вигляд випадково
L Swabey	287	62	79.1	77.3	−2.27	0.552	помітно менше за очікуване, хоча один із двадцяти має такий вигляд випадково
John Underhill	139	22	32.5	33.9	−2.12	0.643	помітно менше за очікуване, хоча один із двадцяти має такий вигляд випадково

Чого це не стверджує прочитай, перш ніж цитувати числа вище

Матчі не цілком незалежні.: Розподіл припускає незалежність за відомих шансів. Насправді склад, тренер і травмовані гравці повторюються, а команда, що почала грати на нічию, продовжує. Оцінка моделі поглинає значну частину цього через поточну форму, але залишкова кореляція трохи розширює справжній розкид, тож хвости вище радше трохи занижені. Ми не приховували цього довільною поправкою.
Мале p-значення не означає вміння.: Воно каже, що модель цього не очікувала. Для нас це так само може бути прогалиною моделі, як і властивістю команди. Помилка моделі — висновок про модель.
Ймовірності отримано на навчальній вибірці.: Кожен зіграний матч тут входив до навчальної вибірки the five-feature logistic draw model, recalibrated by its isotonic map, тому його шанс оцінено вже зі знанням результату. Це прикрашає модель і всі похідні показники. football:report:draw-holdout — постійна перевірка на окремій вибірці.
Як обчислено хвости.: Точно, послідовним додаванням матчів до розподілу — без факторіалів, які втрачають точність задовго до переповнення 700!. Понад 1,000 матчів використано нормальне наближення з поправкою на асиметрію, що зазначено в рядку; похибка хвостів проти точної відповіді не перевищує 0.006. У точному розрахунку похибка накопичується приблизно до 1e-13 на тисячі матчів.
Нічиї рахуються за 90 хвилин.: Як усюди на сайті: перемога в серії пенальті залишається нічиєю.
Даних про гравців і тренерів бракує.: Варіант цього запитання для нападника — «ці голи його заслуга чи команди?» — потребує складів на кожен матч, яких у базі немає. Для тренерів узагалі немає джерела. Ми не вгадуємо ні те, ні інше.

Ймовірності з the five-feature logistic draw model, recalibrated by its isotonic map. Останнє вимірювання 30 Sep 2026. Описова статистика історичних результатів, а не поради щодо ставок.