Нічия — це сума ймовірностей усіх рівних рахунків
Нічию не можна передбачити безпосередньо. Можна передбачити, скільки голів здатна забити кожна команда. Перетвори це на ймовірність кожного рахунку — 0-0, 1-0, 1-1, 2-1 тощо — і ймовірність нічиєї буде сумою ймовірностей рівних рахунків. Модель Діксона—Коулза втілює цю ідею з поправкою на її слабке місце: малорезультативні матчі, у яких і виникають нічиї.
Кожна команда отримує два показники з попередніх результатів: силу атаки (скільки забиває типовому супернику) та силу захисту (скільки пропускає). Добуток атаки однієї команди та захисту іншої дає очікувані голи цієї команди в матчі.
Домашня перевага — третій показник, який застосовують до господарів. У цій базі господарі в середньому забивають 1,60 гола, а гості — 1,26. Ця різниця і є виміряною домашньою перевагою.
Нові матчі важать більше за давні, тому показники відстежують покращення чи спад команди. Прогноз завжди спирається лише на матчі, зіграні до того, який прогнозують.
Очікувані голи дають імовірність того, що кожна команда заб’є 0, 1, 2 … голів; їх поєднання дає кожен рахунок. Ось фактична частота рахунків у 540 812 матчах із відомим результатом за 90 хвилин. Зелена діагональ показує нічиї з відомим рахунком. Загальна частота нічиїх вище враховує й відомі нічиї без записаного рахунку.
| Господарі ↓ / Гості → | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 7.39 | 7.33 | 4.69 | 2.34 | 1.05 | 0.48 |
| 1 | 9.84 | 10.74 | 6.26 | 2.75 | 1.11 | 0.41 |
| 2 | 7.34 | 8.32 | 4.54 | 1.88 | 0.65 | 0.24 |
| 3 | 4.26 | 4.21 | 2.41 | 0.92 | 0.31 | 0.10 |
| 4 | 1.99 | 1.86 | 0.99 | 0.39 | 0.13 | 0.04 |
| 5 | 0.91 | 0.78 | 0.35 | 0.14 | 0.05 | 0.01 |
Середні голи й частки рахунків враховують лише відомі рахунки за 90 хвилин. Справжня модель будує таку таблицю для кожного матчу з двох його показників очікуваних голів; ця таблиця охоплює всю базу одразу.
Проста модель вважає, що команди забивають незалежно одна від одної. Вона близька до дійсності, але систематично помиляється на найнижчих рахунках — саме вони визначають нічиї. Нижче — фактична частота кожного рахунку та прогноз простої моделі за тими самими двома середніми.
| Оцінка | Сталося насправді | Проста модель | Похибка моделі |
|---|---|---|---|
| 1-1 | 10,74% | 11,57% | +0,83 |
| 1-0 | 9,84% | 9,22% | −0,62 |
| 2-1 | 8,32% | 9,24% | +0,92 |
| 0-0 | 7,39% | 5,77% | −1,62 |
| 2-0 | 7,34% | 7,36% | +0,02 |
| 0-1 | 7,33% | 7,25% | −0,09 |
| 1-2 | 6,26% | 7,26% | +1,00 |
| 0-2 | 4,69% | 4,55% | −0,14 |
| 2-2 | 4,54% | 5,80% | +1,26 |
| 3-0 | 4,26% | 3,92% | −0,34 |
Поглянь на 0-0: цей рахунок трапляється частіше, ніж очікує проста модель, а 1-1 — рідше. Саме це помітили Діксон і Коулз у 1997 році й виправили невеликою поправкою для чотирьох рахунків — 0-0, 1-0, 0-1 та 1-1. Решта моделі лишається без змін. За рахунку 0-0 наприкінці матчу команди грають інакше, ніж припускає проста модель, і поправка це враховує.
Чесне уточнення: ця таблиця використовує одну пару середніх для всіх матчів, а справжня модель добирає пару для кожного матчу. Частину різниці спричиняє саме це спрощення — тому оцінювати модель слід для кожного матчу, а не лише за підсумками.
База застосовує модель до кожного матчу, використовуючи лише відоме до його початку. Імовірність має сенс лише тоді, коли справджується із заявленою частотою: серед матчів із прогнозом нічиєї 27% приблизно 27% мають завершитися внічию.
| Прогноз моделі | Матчі | Передбачено | Фактичні нічиї | Відхилення | З коефіцієнтами | Нічиї серед них | Прогноз ринку |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 5–10% | 1,025 | 8,30% | 6,54% | −1,76 | 106 | 5,66% | 7,48% |
| 10–15% | 7,036 | 13,29% | 10,63% | −2,65 | 1,104 | 10,42% | 11,39% |
| 15–20% | 48,542 | 18,12% | 15,67% | −2,45 | 6,448 | 16,52% | 16,91% |
| 20–25% | 176,846 | 22,97% | 22,02% | −0,95 | 44,432 | 23,80% | 23,87% |
| 25–30% | 264,535 | 27,22% | 26,90% | −0,32 | 92,593 | 27,72% | 27,68% |
| 30–35% | 45,686 | 31,40% | 30,16% | −1,24 | 15,648 | 30,62% | 30,56% |
| 35–40% | 1,455 | 36,17% | 32,92% | −3,25 | 525 | 33,52% | 32,91% |
Порівняй «Передбачено» з «Фактичні нічиї», щоб оцінити модель, а «Нічиї серед них» із «Прогноз ринку», щоб порівняти її з букмекерами. Останні два стовпці охоплюють ті самі матчі, а «Фактичні нічиї» — усі матчі діапазону, з коефіцієнтами й без них. На 160 869 матчах із кінцевими коефіцієнтами букмекера середня похибка моделі — 0,19288 проти 0,19160 у ринку (менше — краще; це середній квадрат відхилення). Модель близька до дійсності й чесно оцінює впевненість, але все ще поступається тим, хто встановлює коефіцієнти. Для першої моделі це очікувано, і результат тут показано відкрито: ставити за моделлю варто лише тоді, коли вона переграє коефіцієнт, а ця поки що не переграє.
Модель вище читає форму — нещодавні забиті й пропущені голи — і поза цим нічого не знає про рівність сил. Elo робить навпаки: одне число описує різницю сил без огляду на форму. Історія показує: за різниці до 25 балів приблизно чверть матчів закінчується внічию, а за 300 балів — удвічі менше. Дві оцінки з різною інформацією можна усереднити на шкалі логарифма шансів:
поєднання = sigmoid( w · logit(модель) + (1 − w) · logit(частота за різницею) )
w обирають за результатом: кожне поєднання від 0 (лише різниця рейтингів) до 100 (лише модель) оцінюють на тих самих 545 215 матчах, і виграє найменша середня похибка.
| Поєднання | Передбачено | Фактичні нічиї | Похибка | Похибка (з коеф.) | Ринок |
|---|---|---|---|---|---|
| лише різниця Elo | 24,35% | 24,35% | 0.183230 | 0.193273 | 0.191605 |
| 10% модель · 90% різниця | 24,41% | 24,35% | 0.182974 | 0.193133 | 0.191605 |
| 20% модель · 80% різниця | 24,47% | 24,35% | 0.182754 | 0.193013 | 0.191605 |
| 30% модель · 70% різниця | 24,54% | 24,35% | 0.182571 | 0.192913 | 0.191605 |
| 40% модель · 60% різниця | 24,62% | 24,35% | 0.182425 | 0.192835 | 0.191605 |
| 50% модель · 50% різниця | 24,70% | 24,35% | 0.182316 | 0.192779 | 0.191605 |
| 60% модель · 40% різниця | 24,79% | 24,35% | 0.182246 | 0.192747 | 0.191605 |
| 70% модель · 30% різниця | 24,88% | 24,35% | 0.182215 | 0.192740 | 0.191605 |
| 75% модель · 25% різниця ← найкраще | 24,93% | 24,35% | 0.182214 | 0.192746 | 0.191605 |
| 80% модель · 20% різниця | 24,98% | 24,35% | 0.182223 | 0.192758 | 0.191605 |
| 90% модель · 10% різниця | 25,08% | 24,35% | 0.182273 | 0.192805 | 0.191605 |
| лише модель голів | 25,19% | 24,35% | 0.182364 | 0.192879 | 0.191605 |
Найкраще поєднання — 75% модель голів, 25% різниця Elo, і його перевага невелика: 0,182214 проти 0,182364 у самої моделі та 0,183230 у самої різниці рейтингів. Різниця містить інформацію, якої моделі бракує: відмова від моделі коштує значно більше, ніж дає поєднання. Проте більшість цієї інформації вже міститься в частоті голів. Порівняно з ринком нічого не змінюється: 0,192746 проти 0,191605 у букмекерів на 160 869 матчах із коефіцієнтами. Усе ще позаду.
Цей рядок варто прочитати двічі: за всю історію модель голів передбачає 25,19% нічиїх, а сталося 24,35% — поза лігами з букмекерськими коефіцієнтами вона завищує прогноз нічиїх, тоді як у цих лігах майже точно відкалібрована. Частота за різницею рейтингів такого зміщення не має, бо вона і є історичною частотою. Поєднання наближає модель до неї — звідси більшість покращення вище.
Та сама перевірка, що й вище, для змішаної оцінки: скільки матчів із такою прогнозованою ймовірністю нічиєї справді завершилися внічию.
| Прогноз поєднання | Матчі | Передбачено | Фактичні нічиї | Відхилення | З коефіцієнтами | Нічиї серед них | Прогноз ринку |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 10–12% | 974 | 11,13% | 6,06% | −5,07 | 183 | 5,46% | 8,32% |
| 12–14% | 2,318 | 13,14% | 9,23% | −3,90 | 519 | 10,98% | 10,70% |
| 14–16% | 5,297 | 15,13% | 11,55% | −3,58 | 1,362 | 11,75% | 13,10% |
| 16–18% | 11,797 | 17,14% | 13,54% | −3,60 | 2,614 | 14,19% | 15,41% |
| 18–20% | 25,174 | 19,11% | 15,29% | −3,82 | 4,140 | 17,95% | 18,06% |
| 20–22% | 47,416 | 21,09% | 18,73% | −2,36 | 8,062 | 20,23% | 20,99% |
| 22–24% | 86,672 | 23,10% | 21,42% | −1,68 | 19,211 | 23,41% | 23,70% |
| 24–26% | 137,131 | 25,07% | 24,95% | −0,12 | 43,203 | 26,40% | 26,13% |
| 26–28% | 141,759 | 26,94% | 27,47% | +0,53 | 50,921 | 27,99% | 28,02% |
| 28–30% | 67,402 | 28,81% | 29,56% | +0,75 | 23,981 | 29,93% | 29,73% |
| 30–32% | 15,909 | 30,72% | 31,32% | +0,60 | 5,650 | 31,27% | 31,30% |
| 32–34% | 2,438 | 32,69% | 32,85% | +0,17 | 847 | 33,06% | 32,52% |
«Відхилення» — фактична частота мінус прогноз, у відсоткових пунктах: мінус означає, що діапазон обіцяв більше нічиїх, ніж сталося. Квадрати відхилень, зважені кількістю матчів і усереднені, дають калібрувальну частину похибки, за якою вище порівнюються поєднання. Інша частина — здатність розрізняти матчі; один рядок її не показує. Зелений означає відхилення до двох пунктів. Змішану оцінку показано біля матчу в Крос-прогнозі та на сторінці матчу.
Усе вище підігнано під власні дані. Частоти за різницею рейтингів обчислено за всю історію, включно з оцінюваним матчем, а найкраще поєднання вибрано на тих самих матчах, за якими звітує модель. Це прикрашає результат, тому перевірку повторено суворіше: частоти перераховано за 330 303 матчами до 2014-12-31, поєднання вибрано лише на них і без змін застосовано до 214 273 пізніших матчів, де частота нічиїх становила 24,38%.
| Оцінка | Передбачено | Похибка | Похибка (з коеф.) |
|---|---|---|---|
| лише різниця Elo | 22,15% | 0.183670 | 0.194141 |
| лише модель голів | 25,81% | 0.182827 | 0.192409 |
| 85% модель · 15% різниця ← поєднання, вибране на навчальному періоді | 25,21% | 0.182584 | 0.192366 |
| ринок, ті самі матчі з коефіцієнтами | — | — | 0.191069 |
Перевага збереглася. На новій вибірці поєднання все ще перевершує обидві складові приблизно на ту саму невелику величину, і виграш більший за випадковий шум: різниця похибок за матчами проти самої моделі голів віддалена від нуля на п’ятнадцять стандартних похибок. Перевірка також показує дві речі, яких навчальна вибірка не могла показати. Усі похибки тут вищі, бо в новішому періоді нічиї трапляються частіше (24,38% проти 23,3% за всю історію), а рівноймовірніші результати складніше передбачати. Порівняно з ринком нічого не змінилося: 0,192366 проти 0,191069 у букмекерів на 131 231 матчах із коефіцієнтами. Модель усе ще позаду, як і на навчанні.
Поєднання вище має один вільний параметр: дві ваги в сумі дають одиницю, тож воно не може довіряти лише чверті сигналу моделі голів. Вільного члена немає, тому систематичне зміщення зберігається. Регресія вміє і те, й інше, а також враховує більше двох ознак. Ця читає п’ять сигналів одразу; таблиця нижче показує її висновки — пояснює оцінку, а не лише дає число.
| Сигнал | Вага | ± похибка | z | Оцінка |
|---|---|---|---|---|
| intercept | 1.23513 | 0.02801 | 44.1 | базовий рівень для решти показників |
| logit(goals model P(draw)) | 0.31091 | 0.03771 | 8.2 | більше значення — більше нічиїх |
| logit(draw rate at this Elo gap) | 0.81207 | 0.02282 | 35.6 | більше значення — більше нічиїх |
| expected total goals (λh + λa) | -0.12065 | 0.01378 | -8.8 | більше значення — менше нічиїх |
| logit(competition base draw rate) | 0.68182 | 0.01743 | 39.1 | більше значення — більше нічиїх |
Читай це як перелік того, чому довіряє модель. Власна базова частота нічиїх турніру — найсильніший сигнал: ліга з 2,2 гола за матч і кубок мають різну частоту нічиїх, і ні модель голів, ні різниця Elo повністю цього не враховують. Далі йде частота нічиїх за такої різниці Elo. Власна ймовірність моделі голів важить значно менше, ніж їй мусить надавати поєднання вище: його ваги мають давати одиницю, а регресійні — ні. Навіть після врахування всього цього малорезультативні матчі частіше закінчуються внічию — звідси від’ємна вага очікуваних голів.
Шостий сигнал — різницю Elo зі знаком, тобто хто фаворит, — перевірили й відкинули. На навчанні вона віддалена від нуля на дев’ять стандартних похибок, а поза ним нічого не дає: домашню перевагу вивчено на 1871–2014 роках і застосовано до десятиліття, коли вона зменшилася. Сигналу немає в таблиці, бо він не виправдав себе, а не тому, що його не пробували.
| Діапазон прогнозу регресії | Матчі | Прогноз | Фактичні нічиї | Відхилення | Скориговано до |
|---|---|---|---|---|---|
| 8–10% | 2,110 | 9,20% | 6,54% | −2,66 | 6,42% |
| 10–12% | 6,862 | 11,22% | 9,88% | −1,34 | 9,87% |
| 12–14% | 18,825 | 13,11% | 12,54% | −0,57 | 12,34% |
| 14–16% | 26,778 | 15,00% | 15,21% | +0,21 | 15,37% |
| 16–18% | 21,932 | 16,99% | 17,18% | +0,20 | 17,09% |
| 18–20% | 33,684 | 19,07% | 18,94% | −0,13 | 18,98% |
| 20–22% | 48,992 | 21,07% | 21,05% | −0,02 | 21,06% |
| 22–24% | 68,515 | 23,05% | 23,37% | +0,33 | 23,33% |
| 24–26% | 82,396 | 25,02% | 25,32% | +0,30 | 25,31% |
| 26–28% | 89,011 | 27,00% | 27,56% | +0,56 | 27,53% |
| 28–30% | 72,520 | 28,93% | 28,82% | −0,10 | 28,87% |
| 30–32% | 41,213 | 30,90% | 30,16% | −0,73 | 30,15% |
| 32–34% | 21,792 | 32,88% | 31,90% | −0,98 | 32,01% |
| 34–36% | 8,281 | 34,80% | 33,79% | −1,01 | 33,64% |
| 36–38% | 1,576 | 36,66% | 32,93% | −3,72 | 34,42% |
Регресія правильно впорядковує матчі, але трохи помиляється з рівнем. Тому далі йде простіший крок: ізотонне перетворення — найкраща неспадна сходинка за навчальними парами, 208 кроків, вузли яких зберігаються після кожного перенавчання. Воно не змінює порядку й не може вигадати вміння; лише пересуває кожен діапазон до фактично спостереженої частоти в останньому стовпці. Вище навмисно показано нескориговану регресію: після перетворення всюди було б ±0,00, бо його навчено на цих самих матчах, а згода таблиці із самою собою нічого не доводить.
Чого ця таблиця не доводить. Модель навчено на всій історії й застосовано вперед, тож кожен зіграний матч вище був у її навчальній вибірці, і результат на них прикрашений. Справжній прогноз отримує лише майбутній матч. Два базові сигнали не мають витоку даних: кожен записано під час хронологічного проходу до додавання матчу до стану. Але цей шар має витік; чесні результати на відкладеній вибірці наведено вище й отримано командами football:report:draw-holdout та football:report:draw-logistic. На незнайомому десятилітті логістична модель дала 0,181386 проти 0,182584 у поєднання — найбільше окреме покращення цієї моделі, але все ще гірше за ринкові 0,191069. Навчено 1 годину тому на матчах від 1871-11-11 до 2026-09-30.
| Дата | Країна | Матч | Турнір | Очікувані голи | Різниця Elo | Goals model ▴ | Поєднання | Логістична | Коефіцієнт · імовірність |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 13 жов 2026 | SCO | Queen's Park проти Inverness Caledonian Thistle | Scottish Championship | 1.01 – 1.42 | -49 | 28.0% | 27.6% | 29.1% | — |
| 30 жов 2026 | SCO | Stenhousemuir проти Livingston | Scottish Championship | 1.45 – 0.88 | +75 | 28.0% | 27.2% | 28.8% | — |
| 29 тра 2027 | UKR | Polissya Zhytomyr проти Karpaty Lviv | Premier League | 1.39 – 1.09 | +143 | 28.0% | 27.3% | 28.1% | — |
| 25 жов 2026 | TUR | Konyaspor проти Gençlerbirliği | Süper Lig | 1.43 – 0.96 | +103 | 28.0% | 27.3% | 27.9% | — |
| 07 жов 2026 | ARG | Sarmiento de Junín проти River Plate | Liga Profesional | 1.12 – 1.38 | -67 | 28.0% | 27.2% | 29.8% | — |
| 14 жов 2026 | ARG | Sarmiento de Junín проти River Plate | Liga Profesional | 1.12 – 1.38 | -67 | 28.0% | 27.2% | 29.8% | — |
| 07 лис 2026 | GRE | Volos NFC проти Kifisia | Super League Greece | 1.34 – 1.18 | -3 | 28.0% | 27.9% | 28.3% | — |
| 07 лис 2026 | POR | CD Nacional проти Académico de Viseu | Primeira Liga | 1.16 – 1.36 | +44 | 28.0% | 27.6% | 28.3% | — |
| 11 жов 2026 | KSA | Al Shabab проти Al Taawoun | Saudi Pro League | 1.44 – 0.94 | +65 | 28.0% | 27.3% | 29.0% | — |
| 03 жов 2026 | ENG | Crewe Alexandra проти Bristol Rovers | League Two | 1.40 – 1.07 | +49 | 28.0% | 27.6% | 29.6% | — |
| 03 жов 2026 | ITL | Petrolul Ploiești проти Chindia Târgoviște | Club Friendlies | 1.26 – 1.27 | +160 | 28.0% | 26.9% | 24.8% | — |
| 24 жов 2026 | ENG | Crawley Town проти Tranmere Rovers | League Two | 1.30 – 1.24 | +38 | 28.0% | 27.6% | 29.6% | — |
| 17 кві 2027 | GER | SG Sonnenhof Großaspach проти Fortuna Düsseldorf | 3. Liga | 1.39 – 1.08 | -124 | 28.1% | 27.3% | 29.0% | — |
| 06 жов 2026 | ITL | Luxembourg проти Bulgaria | UEFA Nations League | 1.23 – 1.30 | -11 | 28.1% | 27.9% | 29.0% | — |
| 20 жов 2026 | ENG | AFC Wimbledon проти Mansfield Town | League One | 1.22 – 1.31 | -53 | 28.1% | 27.3% | 28.1% | — |
| 26 гру 2026 | SCO | Cove Rangers проти Peterhead | Scottish League One | 1.35 – 1.15 | +108 | 28.1% | 27.4% | 27.0% | — |
| 11 жов 2026 | KSA | Al Fayha проти Al Riyadh | Saudi Pro League | 1.43 – 0.96 | +96 | 28.1% | 27.3% | 29.0% | — |
| 23 жов 2026 | BEL | KV Kortrijk проти KV Mechelen | Belgian Pro League | 1.30 – 1.23 | -18 | 28.1% | 27.9% | 28.3% | — |
| 24 жов 2026 | ITA | US Avellino проти Calcio Padova | Serie B | 1.34 – 1.18 | +40 | 28.1% | 27.6% | 32.0% | — |
| 06 бер 2027 | UKR | Obolon Kyiv проти Kudrivka | Premier League | 1.19 – 1.33 | +67 | 28.1% | 27.3% | 27.9% | — |
| 07 лис 2026 | ITA | Cagliari Calcio проти Frosinone Calcio | Serie A | 0.96 – 1.43 | +87 | 28.1% | 27.4% | 29.0% | — |
| 12 жов 2026 | ESP | CD Tenerife проти Girona | Segunda División | 1.38 – 1.11 | -145 | 28.1% | 27.4% | 29.8% | — |
| 03 жов 2026 | ENG | Reading проти Bradford City | League One | 1.37 – 1.11 | +47 | 28.1% | 27.7% | 29.1% | — |
| 12 гру 2026 | UKR | Obolon Kyiv проти FC Epitsentr Dunaivtsi | Premier League | 0.87 – 1.44 | -18 | 28.1% | 27.9% | 29.6% | — |
| 08 лис 2026 | ARG | Unión de Santa Fe проти Vélez Sarsfield | Liga Profesional | 1.28 – 1.24 | -53 | 28.1% | 27.3% | 29.8% | — |
Очікувані голи — прогноз моделі для кожної команди; ймовірність нічиєї — сума ймовірностей усіх рівних рахунків. Високе число означає рівний малорезультативний матч, а не вигідну ставку на нічию. Якщо показано коефіцієнт, пам’ятай: він ще містить маржу букмекера (див. пояснення коефіцієнтів). За даними вище ринок оцінює ці матчі краще за модель.
Три оцінки, одна з яких визначає порядок. Таблицю впорядковано за власна ймовірність моделі голів, від найменших — натисни заголовок, щоб сортувати за іншим стовпцем. Поєднання — модель з одним параметром, яку сайт публікує з вересня 2026 року; Логістична — регресія з п’ятьма ознаками, що перевершила її на новій вибірці. Показано обидві, жодна ще не замінила іншу. Яку залишити — ще належить вирішити.
Так отримуємо ймовірність нічиєї для конкретного матчу, а не загальне правило про команди, яким «час зіграти внічию». Це важливо, бо інші підходи не витримують перевірки даними: довга серія без нічиїх уже врахована в букмекерських коефіцієнтах, а жодна система ставок не перетворить збиткову ставку на прибуткову.
Імовірність корисна лише після калібрування: серед усіх матчів із прогнозом 30% близько 30% справді мають завершитися внічию. Тоді її можна порівнювати з коефіцієнтом букмекера — і ставити варто лише тоді, коли ймовірність моделі дає чітку перевагу над ціною.
Для цього потрібні лише підсумкові рахунки, яких у базі є 545 260.
Модель голів прогнозує нічиї через очікувані голи кожної команди, ймовірності кожного рахунку та суму ймовірностей рівних рахунків. FDB4 перевіряє цю ідею на понад пів мільйона матчів: фактичній частоті кожного рахунку від 0-0, прогнозі незалежної моделі Пуассона за тими самими середніми голами та різниці між ними. Відхилення зосереджене на найнижчих рахунках — саме їх коригує поправка Діксона—Коулза 1997 року, і саме там вирішуються нічиї.